(1)带电粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动,设其运动的半径为
R,根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有
qv0B=mv-
02/R …………………………………………(2分)
解得
R= ……………………………………………………………………………(1分)
粒子被射出后第一次通过
x轴时恰好运动了半个圆周,所以其通过
x轴时与
O的距离为
x=2
R= …………………………………………………………………………(1分)
(2)带电粒子被射出后第一次通过
x轴后进入电场中做匀变速直线运动,设其加速度为
a,根据牛顿第二定律有
qE=ma,解得
a=qE/m……………………………………(1分)
设粒子从第一次通过
x轴至第二次通过
x轴的时间(在电场中运动的时间)为
t1,根据运动学公式有 0=
v0t1-at12,解得
t1=
……………………………………(1分)
粒子从电场中进入磁场中再次做匀速圆周运动,当完成半个圆周时第三次通过
x轴。即粒子从射出后到第三次通过
x轴的过程中,在磁场中做两次半个圆周运动。所以粒子在磁场中运动的时间
t2=
T= …………………………………………………………(1分)
从粒子被射出到其第三次通过
x轴的时间
t= t1+
t2=
+
…………………(1分)