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带电粒子在复合场中的运动
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(18分)如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y＝a的上方和直线x＝2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 零零社区
◎ 题目
(18分) 如图所示，在坐标系
xOy
内有一半径为
a
的圆形区域，圆心坐标为
O
1
（
a
，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线
y
＝
a
的上方和直线
x
＝2
a
的左侧区域内，有一沿
y
轴负方向的匀强电场，场强大小为
E
。一质量为
m
、电荷量为+
q
（
q
>0）的粒子以速度
v
从
O
点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿
x
轴正方向时，粒子恰好从
O
1
点正上方的
A
点射出磁场，不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度
B
的大小；
（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；
（3）若粒子以速度
v
从
O
点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿
x
轴正方向的夹角
=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间
t
。
◎ 答案
（1）
（2）（
a
，
）（3）
◎ 解析
（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为
R
，牛顿第二定律，有：
（2分）
粒子自
A
点射出，由几何知识，有：
（1分）
解得：
（2分）
（2）粒子从A点向上在电场中做匀减运动，设在电场中减速的距离为
y
1
（2分）
得：
（1分）
所以在电场中最高点的坐标为：（
a
，
） （2分）
（3）粒子在磁场中做圆运动的周期
（1分）
粒子从磁场中的
P
点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，
OO
1
PO
2
构成菱形，故粒子从
P
点的出射方向与
y
轴平行，粒子由
O
到
P
所对应的圆心角为：
=60°
由几何知识可知，粒子由
P
点到
x
轴的距离
S
=
a
cos
粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间
（1分）
粒子由
P
点第2次进入磁场，由
Q
点射出，
PO
1
QO
3
构成菱形，由几何知识可知：
Q
点在
x
轴上，粒子由
P
到
Q
的偏向角为
=120°
则：
粒子先后在磁场中运动的总时间：
（1分）
粒子在场区之间做匀速运动的时间：
（1分）
解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间：
◎ 知识点
专家分析，试题“(18分)如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y＝a的上方和直线x＝2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/444003.html
十二生肖
十二星座
=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。
（2）（a，
）（3）
（2分）
（1分）
（2分）
（1分）
（1分）
=60°
（1分）
=120° 则：
（1分）
（1分）