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（12分）如图，在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为R，板长为2R，两板的中心线O1O
网友投稿  2023-04-12 00:00:00  互联网

◎ 题目

（12分）如图，在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为R，板长为2R，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v0从圆周上的最低点P沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力，
（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

◎ 答案

（1）   （2） （n＝1，2，…） （3）2R

◎ 解析

（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b，则                  （2分）
解得                      （1分）
（2）粒子自O1点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则

2R＝v0t                            （1分）
               （2分）
t＝nT（n＝1，2，…）               （1分）
解得   （n＝1，2，…）     （1分）
 （n＝1，2，…）     （1分）
（3）当t=粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为R．   （1分）
设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为O4，圆心为O3，如图所示，四边形OQ O3O4是菱形，故O O4∥ QO3．                                     （1分）
所以P、O、O4三点共线，即PO O4为圆的直径．即P O4间的距离为2R．  （1分）
本题考查带电粒子在复合场中的运动，粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场过程中，由洛伦兹力提供向心力，可求得磁感强度大小，再由电场进入磁场过程中，电场力做功等于粒子动能变化，水平方向粒子做匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动，由电场力提供加速度，由运动学公式可求得运动时间，由电场的交替变化，水平方向分运动一直为匀速直线运动

◎ 知识点

    专家分析，试题“（12分）如图，在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为R，板长为2R，两板的中心线O1O…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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