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带电粒子在复合场中的运动
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扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：I、II两处的条形匀强磁场区域的宽度分别为L1、L2，边界竖直，I区域的右边界和II区域的左
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：I、II两处的条形匀强磁场区域的宽度分别为L
1
、L
2
，边界竖直，I区域的右边界和II区域的左边界相距L，磁感应强度大小分别为B
1
、B
2
，方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器的负极板处由静止释放，两极板间电压为U，粒子经电场加速后平行纸面射入I区域，射入时的速度方向与水平方向的夹角θ＝30°。
（1）当L
1
＝L，B
1
＝B
0
时，粒子从I区域右边界射出时速度与水平方向的夹角也为30°，求B
0
及粒子在I区域中运动的时间t
1
；
（2）若L
2
＝L
1
＝L，B
2
＝B
1
＝B
0
，求粒子在I区域中的最高点与II区域中的最低点之间的高度差h；
（3）若L
2
＝L
1
＝L，B
1
＝B
0
，为使粒子能返回I区域，求B
2
应满足的条件；
（4）若L
1
≠L
2
，B
1
≠B
2
，且已保证粒子能从II区域的右边界射出，为使粒子从II区域右边界射出时速度与从I区域左边界射入时的方向总相同，求B
1
、B
2
、L
1
、L
2
之间应满足的关系式。
◎ 答案
（1）t
1
＝
（2）h＝h
1
＋h
2
＋h
3
＝(2－
)L （3）B
2
≥
（4）B
1
L
1
＝B
2
L
2
◎ 解析
（1）在电场中，由动能定理有
qU＝
mv
0
2
－0 ………………… ①（1分）
在磁场1区域中，粒子的运动轨迹如图1所示，
由几何关系有
L＝2R
0
sinθ
……………………… ②（1分）
由牛顿第二定律有
qv
0
B
0
＝m
……………………… ③（1分）
由①②③解得：B
0
＝
… ④（1分）
由运动学规律有
R
0
·2θ＝v
0
t
1
……………………… ⑤（1分）
得：t
1
＝
…………… ⑥（1分）
（2）粒子的运动轨迹如图2所示，
由几何关系有
h
1
＝h
3
＝R
0
－R
0
cosθ …………… ⑦（2分）
h
2
＝Ltanθ ………………………… ⑧（2分）
故所求高度差
h＝h
1
＋h
2
＋h
3
＝(2－
)L
…… ⑨（1分）
（3）粒子的运动轨迹如图3所示，
由几何关系有
L＝R
2
＋R
2
sinθ
………………… ⑩（2分）
由牛顿第二定律有
qv
0
B
2
＝m
…………………… ⑾（1分）
由①⑩⑾解得：B
2
＝
… ⑿（1分）
所以满足条件为B
2
≥
… ⒀（1分）
（4）粒子的运动轨迹如图4所示，
设粒子从I区域射出时与水平方向的夹角
为α，由几何关系有
L
1
＝R
1
sinθ＋R
1
sinα
………… ⒁（1分）
L
2
＝R
2
sinθ＋R
2
sinα
………… ⒂（1分）
或
L
1
＝R
1
sinθ－R
1
sinα
L
2
＝R
2
sinθ－R
2
sinα
由牛顿第二定律有
qv
0
B
1
＝m
………………… ⒃（1分）
qv
0
B
2
＝m
………………… ⒄（1分）
由⒁⒂⒃⒄解得：B
1
L
1
＝B
2
L
2
… ⒅（2分）
本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，难度较大，先根据电场力做功求得末速度，和几何关系求得半径，再由洛伦兹力提供向心力求得磁感强度大小，在两个磁场中由于磁场方向不同，偏转方向正好相反，先画出运动轨迹，再由几何关系求得半径大小，由洛伦兹力提供向心力列式求解
◎ 知识点
专家分析，试题“扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：I、II两处的条形匀强磁场区域的宽度分别为L1、L2，边界竖直，I区域的右边界和II区域的左…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/444288.html
十二生肖
十二星座
（2）h＝h1＋h2＋h3＝(2－
)L （3）B2≥
（4）B1L1＝B2L2
mv02－0 ………………… ①（1分）
……………………… ③（1分）
… ④（1分）
…………………… ⑾（1分）
………………… ⒃（1分）