试题分析:(1)沿
y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲中的弧
所示,其圆心为
C.由题给条件可以得出
①
此粒子飞出磁场所用的时间为
②
式中
T为粒子做圆周运动的周期.
设粒子运动速度的大小为
v,半径为
R,由几何关系可得
③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
④
⑤
联立②③④⑤式,得
(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到
O点距离相同.在
时刻仍在磁场中的粒子应位于以
O点为圆心、
OP为半径的弧
上,如图甲所示.
乙
设此时位于
P、
M、
N三点的粒子的初速度分别为
由对称性可知
与
OP、
与
OM、
与
ON的夹角均为π/3.设
与
y轴正向的夹角分别为
,由几何关系有
对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与
y轴正方向所成的夹角
θ应满足
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图乙所示.由几何关系可知,
由对称性可知,
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间
点评:本题考查带电粒子在磁场中的运动,解题的关键在于确定圆心和半径,并能根据几何关系确定可能的运动轨迹.