试题分析:(1)质子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
根据牛顿第二定律得qvB=
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/826de96ac2021bcf86113d6d971c5e47.png)
解得
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/5c763cdb4a70b4b749245215475b876c.png)
质子运动轨迹如下图,
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/134480ebdf8a17108068a2d52b21c12d.png)
因为圆形匀强磁场区域的半径为r,质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r,所以四边形
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/ffb3bd5f01f1850f89af92c40e8cc68d.png)
是菱形,由几何知识知,质子刚进入电场时的速度方向沿x轴正方向.
(2)质子沿y轴正方向射入磁场,则以N为圆心转过
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/1eabe3a54109c67267a8500a25bf1498.png)
圆弧后从A点垂直电场方向进入电场,进入电场后质子做类平抛运动,设质子电场中运动时间t , 则在y方向上有
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/74d8d181c2904e3f8580a77570339501.png)
由牛顿第二定律得 qE=ma
解得
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/a1bf9f2365fa435e8e45a2b02fb83ed1.png)
在x方向上,由题意可知x
1=ON=r
电场中x
2=NC=v
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/d0ddf00e59e0eea211512300ec361b91.png)
所以OC间的距离为x=x
1+ x
2 =r+
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/a5796a9a9238afd503b520dc02efd4ae.png)
(3)设质子出电场时在竖直方向的速度为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/7c11c8bbe243131ac2917d3c4b977c83.png)
,质子合速度为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/5a026d4bc3e38816eb8702e0aada23a5.png)
,则
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/64c588db7b7159d0ca07f1ff4924e6ff.png)
质子合速度与x轴正向夹角
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/9e7788c728e9fee09e9f52474e4adf80.png)
的正弦值为sinθ=
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/6d7b6fd35102851ce69457670390a0e8.png)
质子到达C点后进入第四限的磁场的运动轨迹如下图所示,设质子在第四限磁场中运动的轨道半径为R.
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/76c54285a5f9528be3d25fd44b1950a9.png)
根据圆的性质,由几何知识得:
x
3="CD=" 2R sinθ
质子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律得qvB=
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,
运动半径
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/7033b073fb47d1cecfd683a4305a7e71.png)
以上各式联立解得:x
3="CD=" 2
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![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/75ae1e83a80bb33db70666d78d4f9e4a.png)
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/6d7b6fd35102851ce69457670390a0e8.png)
=
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/19fc18c94b7311902d42c35c8e0dc7f6.png)
=
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/f10030db10b12ecc736c1c2e1d6e21a4.png)