试题分析:重物匀速下降时,金属杆匀速上升,合力为零.由F=BIL、
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/24bacafe5e2fd293ea3173b5ddd0bdf4.png)
、E=BLv,结合平衡条件求出重物匀速下降的速度v,再根据v的表达式,分析v-M图象的斜率,结合图象求出斜率,即可得到B
1和B
2的比值.M从静止到匀速的过程中下降高度h的过程中,M的重力势能减小转化为m的重力势能、系统的动能和内能,可根据能量守恒定律求解R上产生的焦耳热.
金属杆达到匀速运动时,受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力F
A.
则:F=F
A+mg ①
其中 F=Mg ②
又对金属杆有:安培力F
A=BIL,感应电流
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/5ce0313574b1b9f0a1d7860adde678f2.png)
,感应电动势E=BLv,
则
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/b6c9731183a0a32b51468fee1fcda0c9.png)
③
由①②③得
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/54cd8609304cd1db61a15661a2f40094.png)
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/3415652f1e7ed1f27931e0a17000973d.png)
。
(2) 由第一题结果及题意可得v-M的函数关系式为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/f6668f3ab452e4b7cea495bdfaecd4ee.png)
结合图线可知,斜率
所以
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/76fe570b139f1a58ed2d6831f224638b.png)
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/df485356d2652e226fea381d3fdf222d.png)
因此
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/78fe9dab30dc0da08b7c0e1c61cca4c8.png)
(3)由能量关系,在这个过程中R上产生的焦耳热为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/8431cb4b3dfb4efd3431cff9b67c0d2b.png)
将v代入可得:
![](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-12/f5a1c0ded3bcccf7477311bf72524b6c.png)