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带电粒子在复合场中的运动
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（20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
（20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度
沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角
，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．
◎ 答案
（1）
（2）
（3）
◎ 解析
试题分析：（1）设粒子从Q点离开电场时速度大小为
，由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：
由动能定理得
，解得：
（2）设粒子从M点进入，N点离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为
，圆心为
，轨迹如图所示：
由洛伦兹力提供向心力，得
解得：
若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为
可得半径
，
半圆形磁场区域的最小面积：
（3）设粒子在匀强电场中运动时间为
，粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为
，有：
，
， 解得：
设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为
，有：
粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为
、
由几何关系得QM距离
，得：
；
NO间距离
，得
粒子从P点运动到O点的总时间为
◎ 知识点
专家分析，试题“（20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/444573.html
十二生肖
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沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角
，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（2）
（3）
，由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：
，解得：
，圆心为
，轨迹如图所示：
解得：
可得半径
，
，粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为
，有：
，
， 解得：
，有：
、
，得：
；
，得
