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带电粒子在复合场中的运动
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如图14所示，在坐标系xoy的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为的粒子自y轴的P
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图14所示，在坐标系xoy的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为
的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限。已知P点坐标为（0，-2），Q点坐标为（4，0），不计粒子重力。求：
（1）求粒子过Q点时速度的大小。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B，粒子将以垂直y轴的方向经H点进入第二象限，求B的大小及H点的坐标值；
（3）求粒子在第一象限内运动的时间t。
◎ 答案
（1）
（2）
（3）
◎ 解析
试题分析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t
0
，加速度的大小为a，粒子的初速度为v
0
，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为v
y
，在第四象限，粒子受电场力与初速度方向垂直而且为恒力，为雷平抛运动
竖直方向由牛顿第二定律得
（1分）
由运动学公式得
水平方向
合速度
解得：
（1分）
（2）粒子在第一象限内做匀速圆周运动，设粒子做圆周运动的半径为R，
第四象限类平抛运动的末速度与水平夹角为
，则
，即
根据初末速度的洛伦兹力均指向圆心可得半径如下图所示，由几何关系可得
（1分）
洛伦兹力提供向心力
（1分）
解得：
（1分）
由几何关系可得，
H点的坐标为
（1分）
（3）粒子在第一象限内做匀速圆周运动的圆心角为
，所以运动的时间
（1分）
解得：
（1分）
◎ 知识点
专家分析，试题“如图14所示，在坐标系xoy的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为的粒子自y轴的P…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/444678.html
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的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限。已知P点坐标为（0，-2），Q点坐标为（4，0），不计粒子重力。求：
（2）
（3）
（1分）
，则
，即
（1分）
（1分）
（1分）
，所以运动的时间
（1分）