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带电粒子在复合场中的运动
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在xoy平面直角坐标系的第Ⅰ象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，如图所示，OA与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在xoy平面直角坐标系的第Ⅰ象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，如图所示，OA与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量m，电量q，从y轴上的P点沿着x轴正方向以大小为v
0
的初速度射入电场，运动一段时间沿垂直于OA方向经过Q点进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP = h，不计粒子的重力。
⑴ 求粒子垂直射线OA经过Q点的速度v
Q
；
⑵ 求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值；
⑶ 粒子从M点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂直OA进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从y轴正方向上某点垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从y轴正方向上某点垂直进入电场，再垂直OA方向进入磁场……，求粒子从P点开始经多长时间能够运动到O点？
◎ 答案
（1）
（2）
（3）
◎ 解析
试题分析：⑴设垂直OA到达Q点的速度为
，将速度分解为水平方向的
和竖直方向的
，如图所示，则
，（1分）
（1分）
⑵做出粒子在磁场中的运动轨迹如图，根据几何知识可得出原点O即为轨迹圆的圆心，OQ为轨迹圆的半径，设为R。
在电场中的运动，由类平抛的知识可得：
，
，
可求得
（1分）
在磁场中的运动，由圆周运动的知识可得：
，
。 （1分）
所以
（1分）
⑶设粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径为R
1
，在电场中运动的时间为t
11
，在磁场中运动的时间为t
12
，在电场、磁场中运动的总时间为t
1
，则有
，
，
（1分）
又由
解得，
（1分）
从而有
（1分）
由题意知，改变电场、磁场的强弱后，粒子重复前面的运动情况，又设粒子第二次在磁场中做圆周运动的半径为R
2
，在电场中运动的时间为t
21
，在磁场中运动的时间为t
22
，在电场、磁场中运动的总时间为t
2
，类似上面的求解，有
，
，
又由
解得，
，将此结果代入上式可得
（1分）
…………
类推可知，粒子第n次在电场、磁场中运动的总时间
（1分）
所以粒子最终运动到O点的时间为
（1分）
◎ 知识点
专家分析，试题“在xoy平面直角坐标系的第Ⅰ象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，如图所示，OA与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/444738.html
十二生肖
十二星座
（2）
（3）
，将速度分解为水平方向的
和竖直方向的
，如图所示，则
，（1分）
（1分）
，
，
（1分）
，
。 （1分）
，
，
（1分）
解得，
（1分）
（1分）
，
，
解得，
，将此结果代入上式可得
（1分）
（1分）
（1分）