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（22分）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30o角，P点的坐标为（，0），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标
网友投稿  2023-04-12 00:00:00  零零社区

◎ 题目

（22分）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30o角，P点的坐标为（，0），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标系xOy的第Ⅳ象限区域内存在沿y轴，正方向、大小为的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q，电子束以相同的速度v0从y轴上0y2a的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y=2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。求：
（1）电子的比荷；
（2）电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围；
（3）从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远？最远距离为多少？

◎ 答案

（1）（2）0≤y≤1.5a（3）y=时，H有最大值，Hmax=

◎ 解析


试题分析：（1）由题意可知电子在磁场中的半径为a，由Bev0=m
得：
（2）粒子能进入磁场中，且离O点下方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切，粒子轨道的圆心为O′点，

则O′M=2a，由三角函数关系可得：tan30°=
得：OM=
有OO′=0.5a，即粒子在离开磁场离O点下方最远距离为ym=1.5a，从y轴进入电场位置在0≤y≤1.5a范围内．
（3）电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，x=v0t
竖直方向有：
代入得：
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为θ，则有：
tanθ=
有：H=（3a-x）tanθ=（3a-）?
当（3a-）=时，即y=时，H有最大值，由于
＜1.5a，所以Hmax=

◎ 知识点

    专家分析，试题“（22分）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30o角，P点的坐标为（，0），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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