粒子在整个过程中的速度大小恒为，交替地在平面内与磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，有 得分得分 ① ② 现分析粒子运动的轨迹.如图所示： 在平面内，粒子先沿半径为的半圆运动至轴上离点距离为的点，接着沿半径为的半圆运动至点，的距离 ③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从轴出发沿半径为的半圆和半径为的半圆回到原点下方的轴），粒子的坐标就减小.设粒子经过次回旋后与轴交于点，若即满足 ④ 则粒子再经过半圆就能经过原点，式中＝1，2，3，……为回旋次数. 由③④式解得 ＝1，2，3，…… ⑤ 联立①②⑤式可得、应满足的条件： ＝1，2，3，……
与
的区域中，存在磁感应强度大小分别为
与
的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且
. 一个带负电荷的粒子从坐标原点
以速度
沿
轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过
（
＝1，2，3，……）
，交替地在
平面内
与
磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为
和
，圆周运动的半径分别为
和
，有
①
②
运动至
轴上离
点距离为
的
点，接着沿半径为
运动至
点，
的距离
③
.设粒子经过
点，若
即
满足
④
就能经过原点，式中