如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为
,导轨平面与水平面的夹角
=30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为
的金属棒
垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为
、电阻为r=R。两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯泡的电阻R
L=R,重力加速度为g。现闭合开关S,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力,使金属棒由静止开始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率。求:
(1)金属棒能达到的最大速度v
m;
(2)灯泡的额定功率P
L;
(3)金属棒达到最大速度的一半时的加速度a;
(4)若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始上滑4L的过程中,金属棒上产生的电热Q
r。