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如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁
网友投稿 2023-04-15 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v
0
．整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．
（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E
p
，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．
◎ 答案
（1）棒产生的感应电动势E
1
=BLv
0
通过R的电流大小
I
1
=
E
1
R+r
=
BL
v
0
R+r
根据右手定则判断得知：电流方向为b→a
（2）棒产生的感应电动势为E
2
=BLv
感应电流
I
2
=
E
2
R+r
=
BLv
R+r
棒受到的安培力大小
F=BIL=
B
2
L
2
v
R+r
，方向沿斜面向上，如图所示．
根据牛顿第二定律 有 mgsinθ-F=ma
解得
a=gsinθ-
B
2
L
2
v
m(R+r)
（3）导体棒最终静止，有 mgsinθ=kx
弹簧的压缩量
x=
mgsinθ
k
设整个过程回路产生的焦耳热为Q
0
，根据能量守恒定律 有
1
2
m
v
20
+mgxsinθ=
E
P
+
Q
0
解得
Q
0
=
1
2
m
v
20
+
(mgsinθ)
2
k
-
E
P
电阻R上产生的焦耳热
Q=
R
R+r
Q
0
=
R
R+r
[
1
2
m
v
20
+
(mgsinθ)
2
k
-
E
P
]
答：
（1）初始时刻通过电阻R的电流I的大小为
BL
v
0
R+r
，方向为b→a；
（2）此时导体棒的加速度大小a为gsinθ-
B
2
L
2
v
m(R+r)
；
（3）导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为
R
R+r
[
1
2
m
v
20
+
(mgsinθ
)
2
k
-E
P
]．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【右手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/447622.html
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