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磁流体动力发电机的原理如图所示，一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流体（如水银）．矩形塑料管的两端接
网友投稿 2023-04-15 00:00:00 互联网
◎ 题目
磁流体动力发电机的原理如图所示，一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流体（如水银）．矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速v
0
．管道的前、后两个侧面上各有长为d的相互平行且正对的铜板M和N．实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：①垂直流动方向横截面上各处流体的速度相同；②流体不可压缩；③当N、N之间有电流通过时，电流只从M、N之间正对的区域内通过．
（1）若在两个铜板M、N之间的区域加有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，则当流体以稳定的速度v
0
流过时，两铜板M、N之间将产生电势差．求此电势差的大小，并判断M、N两板哪个电势较高；
（2）用电阻可忽略不计的导线将铜板M、N外侧相连接（设电流只分布在M、N之间的长方体内），由于此时磁场对流体有力的作用，使流体的稳定速度变为v（v＜v
0
），求磁场对流体的作用力；
（3）为使速度增加到原来的值v
0
，涡轮机提供动力的功率必须增加，假设流体在流动过程中所受的阻力与它的流速成正比，试导出新增加功率的表达式．
◎ 答案
（1）由法拉第电磁感应定律，两铜板间的电势差 E=Blv
0
由右手定则可判断出M板的电势高
（2）用电阻可忽略不计的导线将铜板M、N外侧相连接，即铜板由外侧短路后，M、N两板间的电动势 E=Blv
短路电流 I=
E
R
内
R
内
=
ρ
l
hd
磁场对流体的作用力 F=BIl
解得：F=
v
B
2
hld
ρ
方向与v方向相反（或水平向左）
（3）设流体在流动过程中所受的阻力与流速的比例系数为k，所以在外电路未短路时流体以稳定速度v
0
流过，此时流体所受的阻力（即涡轮机所提供的动力） F
0
=kv
0
此时涡轮机提供的功率 P
0
=F
0
v
0
=kv
0
2
外电路短路后，流体仍以稳定速度v
0
流过时，设此时磁场对流体的作用力为F
磁
，根据第（2）问的结果可知F
磁
=
v
0
B
2
hld
ρ
此时涡轮机提供的动力 F
t
=F
0
+F
磁
=kv
0
+
v
0
B
2
hld
ρ
此时涡轮机提供的功率 P
t
=Fv
0
=kv
0
2
+
v
20
B
2
hld
ρ
所以新增加功率△P=P
t
-P
0
=
v
20
B
2
hld
ρ
答：
（1）电势差为Blv
0
，由右手定则可判断出M板的电势高．
（2）磁场对流体的作用力为
v
B
2
hld
ρ
．
（3）增加功率的表达式为△P=
v
20
B
2
hld
ρ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“磁流体动力发电机的原理如图所示，一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流体（如水银）．矩形塑料管的两端接…”主要考查了你对 【电功】，【电功率】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【右手定则】，【法拉第电磁感应定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/447625.html
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