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两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计．现让ab杆由静止开始沿导轨下滑．
（1）求ab杆下滑的最大速度v
m
；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q．
◎ 答案
（1）根据法拉第电磁感应定律和安培力公式有：
E=BLv ①
I=
E
R
②
F
A
=BIL ③
根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-F
A
=ma ④
联立①②③④得：
mgsinθ-
B
2
L
2
v
R
=ma
当加速度a为零时，速度v达最大，速度最大值：
v
m
=
mgRsinθ
B
2
L
2
故ab杆下滑的最大速度为
v
m
=
mgRsinθ
B
2
L
2
．
（2）根据能量守恒定律有：
mgxsinθ=
1
2
m
v
m
2
+Q
得
x=
Q
mgsinθ
+
m
2
R
2
gsinθ
2
B
4
L
4
根据电磁感应定律有：
.
E
=
△φ
△t
根据闭合电路欧姆定律有：
.
I
=
.
E
R
感应电量：
q=
.
I
△t
=
△φ
R
=
BLx
R
得：
q=
BLQ
mgRsinθ
+
m
2
Rgsinθ
2
B
3
L
3
故过程中ab杆下滑的距离为
x=
Q
mgsinθ
+
m
2
R
2
gsinθ
2
B
4
L
4
，通过电阻R的电量为
q=
BLQ
mgRsinθ
+
m
2
Rgsinθ
2
B
3
L
3
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【欧姆定律】，【闭合电路欧姆定律】，【法拉第电磁感应定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/448712.html
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