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如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．求解以下问题：
（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置．磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零．求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q
l
．
（2）若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其V--X的关系图象如图乙所示．求：
①金属杆ab刚要离开磁场时的加速度大小；
②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q
2
．
◎ 答案
（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明
△B
△t
=
B
t
根据法拉第电磁感应定律得出此过程中的感应电动势为：
E
1
=
△Φ
△t
=
2B
L
2
t
①
通过R的电流为I
1
=
E
1
R
②
此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q
1
=I
1
2
Rt ③
联立求得Q
1
=
4
B
2
L
4
Rt
（2）①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得：
F（3L-L）=
1
2
m（v
2
2
-v
1
2
） ④
ab杆刚要离开磁场时，感应电动势 E
2
=2BLv
1
⑤
通过R的电流为I
2
=
E
2
R
⑥
ab杆水平方向上受安培力F
安
和恒力F作用，安培力为：
F
安
=2BI
2
L ⑦
联立⑤⑥⑦F
安
=
4
B
2
L
2
v
1
R
⑧
由牛顿第二定律可得：F-F
安
=ma ⑨
联立④⑧⑨解得a=
v
2
2
-
v
1
2
4L
-
4
B
2
L
2
v
1
mR
②ab杆在磁场中由起始位置到发生位移L的过程中，由动能定理可得：
FL+W
安
=
1
2
mv
1
2
-0
W
安
=
1
2
mv
1
2
-FL ⑩
根据功能关系知道克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，
所以联立④⑩解得 Q
2
=-W
安
=
m(v
2
2
-
3
v
1
2
)
4
答：（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置．磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零．此过程中电阻R上产生的焦耳热为
4
B
2
L
4
Rt
．
（2）①金属杆ab刚要离开磁场时的加速度大小是
v
2
2
-
v
1
2
4L
-
4
B
2
L
2
v
1
mR
；
②此过程中电阻R上产生的焦耳热为
m
(v
2
2
-
3
v
1
2
)
4
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【法拉第电磁感应定律】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/448717.html
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