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如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂

网友投稿  2023-04-18 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上.导轨和金属杆的电阻可忽路.让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑,经过足够长的时间后,金属杆达到最大速度vm,在这个过程中,电阻R上产生的热量为Q.导轨和金属杆接触良好,它们之间的动摩擦因数为μ且μ<tanθ.已知重力加速度为g.
(1)求磁感应强度的大小;
(2)金属杆在加速下滑过程中,当速度达到v1(v1<vm)时,求此时杆的加速度大小;
(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)当ab匀速运动时,金属杆的受力图如图所示(从前向后看的视图):图中Ff为滑动摩擦力,FN为斜面支持力,F为感应电流的安培力,mg为导体棒的重力.这时导体棒匀速直线运动,其所受的合力为零,则有:
  mgsinθ=Ff+F
  FN=mgcosθ,
由滑动摩擦力公式:Ff=μFN
由安培力公式F=BIL,由欧姆定律I=
E
R
,由法拉第电磁感应定律得E=BLvm,得F=
B2L2vm
R

解得:B=

mgR(sinθ-μcosθ)
L2vm

(2)当导体棒的速度为v1时,由牛顿第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ-BI'L=ma,
其中I'为速度时v1时导体棒中的感应电流,I'=
BLv1
R

代入上式解得加速度  a=g(sinθ-μcosθ)(1-
v1
vm
)

(3)由能量守恒知,导体棒减少的重力势能,转化为动能、内能和电能,电能通过电阻R又转化为热量.所以满足:
 mgh=
1
2
m
v2m
+W′+Q
,其中W'为克服摩擦力做的功,
W′=μFN?
h
sinθ
,FN=mgcosθ,
解得金属棒下降的高度为  h=
m
v2m
+2Q
mg(1-μcotθ)

答:
(1)磁感应强度的大小为

mgR(sinθ-μcosθ)
L2vm

(2)金属杆在加速下滑过程中,当速度达到v1(v1<vm)时,此时杆的加速度大小为g(sinθ-μcosθ)(1-
v1
vm
)

(3)金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为
m
v2m
+2Q
mg(1-μcotθ)

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】,【磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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