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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为L1，处在磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为M、电阻为r的导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，导
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为L
1
，处在磁感应强度大小为B
1
、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为M、电阻为r的导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，导体杆ef与P、Q导轨之间的动摩擦因素为μ．在外力作用下导体杆ef向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L
2
的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，金属框处在磁感应强度大小为B
2
、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．求：
（1）通过ab边的电流I
ab
；
（2）导体杆ef做匀速直线运动的速度v；
（3）外力做功的功率P
外
；
（4）t时间内，导体杆ef向左移动时克服摩擦力所做的功．
◎ 答案
（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I
ab
，dc边的电流为I
dc
，有：
I
ab
=
3
4
I
I
cd
=
1
4
I
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B
2
I
ab
L
2
+B
2
I
dc
L
2
联立三式解得：I
ab
=
3mg
4
B
2
L
2
故通过ab边的电流I
ab
是：I
ab
=
3mg
4
B
2
L
2
．
（2）由（1）可得：I=
mg
B
2
L
2
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B
1
L
1
v
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R=
3
4
r
R与ef串联的总电阻R
总
=
3
4
r+r=
7
4
r
ef由于运动切割磁感线而产生的电动势E=B
1
L
1
v
根据闭合电路欧姆定律，有：I=
E
R
总
联立以上各式：
mg
B
2
L
2
=
B
1
L
1
v
7
4
r
解得：v=
7mgr
4
B
1
B
2
L
1
L
2
．
故导体杆ef的运动速度v是：
7mgr
4
B
1
B
2
L
1
L
2
．
（3）ef棒在水平方向上受到外力F、安培力、摩擦力，根据平衡条件可知
F=F
A
+μMg
因为F
A
=B
1
IL
1
=
B
1
L
1
mg
B
2
L
2
所以外力F的功率为：
P
外
=Fv=（F
A
+μMg）v=
7
m
2
g
2
r
4
B
22
L
22
+
7μMm
g
2
r
4
B
1
B
2
L
1
L
2
（4）摩擦力为恒力，可以用功的定义式求
W
f
=μMgs=μMgvt=
7μMm
g
2
rt
4
B
1
B
2
L
1
L
2
答：（1）通过ab边的电流I
ab
为
3mg
4
B
2
L
2
；
（2）导体杆ef做匀速直线运动的速度v为
7mgr
4
B
1
B
2
L
1
L
2
；
（3）外力做功的功率为
7
m
2
g
2
r
4
B
22
L
22
+
7μMm
g
2
r
4
B
1
B
2
L
1
L
2
；
（4）t时间内，导体杆ef向左移动时克服摩擦力所做的功为
7μMm
g
2
rt
4
B
1
B
2
L
1
L
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为L1，处在磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为M、电阻为r的导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，导…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【平均功率和瞬时功率的区别】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450177.html
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