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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，OA与OCA为置于水平面内的光滑金属导轨，OCA导轨满足曲线方程y=1.0sin（π3x）m，c为曲线的最高点，OA导轨与OCA导轨分别在O点和A点接有阻值R1=3.0Ω和R2=6.0Ω体积可
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，OA与OCA为置于水平面内的光滑金属导轨，OCA导轨满足曲线方程y=1.0sin（
π
3
x）m，c为曲线的最高点，OA导轨与OCA导轨分别在O点和A点接有阻值R
1
=3.0Ω和R
2
=6.0Ω体积可忽略的定值电阻．在xOy平面内存在B=0.2T的匀强磁场，方向如图．现有一长1.5m的金属棒在水平外力F作用下以速度v=5.0m/s水平向右匀速运动，设棒与两导轨始终接触良好，其余电阻不计，求：
（1）金属棒在导轨上运动时R
1
的最大功率；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功．
◎ 答案
（1）金属棒滑至C处，有效切割长度最大，金属棒上感应电动势最大，R
1
和R
2
上消耗的电功率最大
∴y=1.0sin（
π
3
x）m，令y=0，有OA长度为x
A
=3m
金属棒滑至C点时
x
C
=
x
A
2
=1.5m
故y
C
=1.0sin
π
3
×1.5
=1.0m
电路总电阻R
总
=
R
1
R
2
R
1
+
R
2
=2Ω
感应电动势E
C
=By
C
v
感应电流最大值为 I
m
=
E
C
R
总
=
B
y
C
v
R
总
=0.5A
通过电阻R
1
的电流为
I
1
=
R
2
R
1
+
R
2
I
m
=
1
3
A
R
1
的最大功率为P
1m
=
I
21
R
1
=
1
3
W
（2）金属棒匀速通过金属导轨C处时，外力有最大值为
Fm=BI
m
y
C
=0.2×0.5×1N=0.1N
（3）∵E=Byv=Bv?1.0sin（
π
3
x），
而x=vt
∴E=1.0sin
5π
3
t
（V），
所以感应电动势有效值为E
有
=
E
m
2
=
2
2
V
t=
x
A
v
=0.6s
由能量守恒得 W
外
=Q=
E
2有
R
总
t
=0.15J
答：
（1）金属棒在导轨上运动时R
1
的最大功率是
1
3
W；
（2）外力F的最大值是0.1N；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功是0.15J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，OA与OCA为置于水平面内的光滑金属导轨，OCA导轨满足曲线方程y=1.0sin（π3x）m，c为曲线的最高点，OA导轨与OCA导轨分别在O点和A点接有阻值R1=3.0Ω和R2=6.0Ω体积可…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450383.html
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