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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图甲所示，质量为m=0.5kg、电阻r=1Ω的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平固定导轨滑行，导轨足够长，两导轨间宽度为L=1m，导轨电阻不计，电阻R1=1.5Ω，R2=3Ω，装置处于竖直向下
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，质量为m=0.5kg、电阻r=1Ω的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平固定导轨滑行，导轨足够长，两导轨间宽度为L=1m，导轨电阻不计，电阻R
1
=1.5Ω，R
2
=3Ω，装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T．杆从x轴原点O以水平初速度向右滑行，直到停止．已知杆在整个运动过程中v随位移x变化的关系如图乙所示．求：
（1）在杆的整个运动过程中，电流对电阻R
1
做的功，
（2）在杆的整个运动过程中，通过电阻R
1
的电量，
（3）要使R
1
产生1J的热量，杆需向右移动的距离及此时R
1
的功率．
◎ 答案
（1）设整个电路中电流做功为W，则根据功能关系得
W=
1
2
m
v
20
=
1
2
×0.5×
4
2
J=4J
设杆中瞬时电流为I，则电流对杆做功W
ab
=I
2
rt，
电流对R
1
做功W
1
=I
1
2
R
1
t，电流对R
2
做功W
2
=I
2
2
R
2
t，
由于
I
1
I
2
=
R
2
R
1
=2，则
I
1
=
2
3
I
，I
2
=
1
3
I
又r=1Ω，R
1
=1.5Ω，R
2
=3Ω，得W
ab
=1.5W
1
，W
2
=0.5W
1
，
∵W=W
ab
+W
1
+W
2
=3W
1
，
∴W
1
=
1
3
W
=
4
3
J
（2）根据
.
E
=
△Φ
△t
，
.
I
=
.
E
r+
R
1
R2
R
1
+
R
2
，q=
.
I
?△t
，△Φ=BLx
联立得，通过杆的电量q=
BLx
r+
R
1
R
2
R
1
+
R
2
代入解得，q=2C
由于R
1
与R
2
并联，电流与电阻成反比，而电量q=It，则得
通过电阻R
1
的电量q
1
=
R
2
R
1
+
R
2
q
=
4
3
C
（3）要使R
1
产生1J的热量，由上题电功关系可知，R
1
产生0.5J的热量，杆产生的热量为1.5J，电路中产生的总热量为Q=1J+0.5J+1.5J=3J
设此时杆的速度为v，由能量守恒得
Q+
1
2
m
v
2
=
1
2
m
v
20
，
解得v=2m/s
由图知，杆需向右移动的距离x=1m
此时杆产生的感应电动势为E=BLv=2V，干路中电流为I=
E
R
=1A
则
I
1
=
2
3
I
=
2
3
A
此时R
1
的功率为P=
I
21
R
1
=
2
3
W
答：
（1）在杆的整个运动过程中，电流对电阻R
1
做的功为
4
3
J，
（2）在杆的整个运动过程中，通过电阻R
1
的电量为
4
3
C
，
（3）要使R
1
产生1J的热量，杆需向右移动的距离为2m，此时R
1
的功率为
2
3
W
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，质量为m=0.5kg、电阻r=1Ω的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平固定导轨滑行，导轨足够长，两导轨间宽度为L=1m，导轨电阻不计，电阻R1=1.5Ω，R2=3Ω，装置处于竖直向下…”主要考查了你对 【电功】，【电功率】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450423.html
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