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导体切割磁感线时的感应电动势
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在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v
1
=10m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示．已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移s变化的v-s图象如图（2）所示．求：
（1）小车的水平长度l和磁场的宽度d
（2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a
（3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电量q
（4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q
◎ 答案
（1）由图可知，从s=5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移s减小，当s=15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．因此小车的水平长度l=10cm．
当s=30cm时，线圈开始离开磁场，则d=（30-5）cm=25cm
（2）当s=10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v
2
=8m/s
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流I=
E
R
=
nBh
v
2
R
解得：I=
100×1×0.05×8
100
A
=0.4A
此时线圈所受安培力F=πBIh=100×1×0.4×0.05N=2N
小车的加速度 a=
F
(M+m)
=
2
1.2
m/
s
2
=1.67m/s
2
（3）q=
△Φ
R
=
nBh△s
R
解得：q=
100×1×0.05×0.1
100
C
=5×10
-3
C
（4）由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v
3
=2m/s．
线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热．
Q=
1
2
（M+m）（v
21
-v
23
）
解得线圈电阻发热量Q=57.6J
答：
（1）小车的水平长度l为10cm，磁场的宽度d为25cm．
（2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I为0.4A，此时小车的加速度a为1.67m/s
2
．
（3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电量q为
100×1×0.05×0.1
100
C
．
（4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q为57.6J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450814.html
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