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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，N匝矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为θ的光滑斜面上，其ab边长度为L且与斜面底边平行．与ab平行的两水平虚线MN、PQ之间，在t=0时刻加一变化的磁场，磁感
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，N匝矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为θ的光滑斜面上，其ab边长度为L且与斜面底边平行．与ab平行的两水平虚线MN、PQ之间，在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=Kt，方向垂直斜面向上．在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t
1
时刻ab边进入磁场，t=t
2
时刻ab边穿出磁场．线圈ab边刚进入磁场瞬间电流为0，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0．（重力加速度为g）求：
（1）MN、PQ之间的距离d；
（2）从t=0到t=t
1
运动过程中线圈产生的热量Q；
（3）线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W．
◎ 答案
（1）线圈进入磁场前做匀加速运动，
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，a=gsinθ，
当t=t
1
时，线圈的速度：v
1
=at
1
=gsinθt
1
…①
由法拉第电磁感应定律得，由于磁场变化产生的感应电动势：
E
1
=N
△Φ
△t
=NS
△B
△t
=Ndl
K
t
1
-0
t
1
-0
=NKld，
ab边切割磁感线产生的感应电动势：
E
1
′=NB
1
lv
1
=NKlgt
1
2
sinθ，
由题意可知瞬间电流为0，
则：E
合
=E
1
-E
1
′=0
即：NKdl=NKlgt
1
2
sinθ，
∴磁场宽度：d=gt
1
2
sinθ；
（2）由（1）可知：E
1
=NKld，感应电流：I=
E
1
R
=
NKld
R
，
从t=0到t=t
1
运动过程中线圈产生的热量Q：
Q=
I
2
R
t
1
=
N
2
k
2
L
2
g
2
sin
2
θ
t
51
R
；
（3）当t=t
2
时，由题意知：mgsinθ-NB
2
I
2
L=0，
设ab边穿出磁场瞬间的速度为v
2
，
ε
2
=N
B
2
L
v
2
，
I
2
=
N
B
2
L
v
2
R
，
∴
v
2
=
mgRsinθ
N
2
k
2
t
2
L
2
，
由动能定理：
1
2
m
v
22
-
1
2
m
v
21
=mgdsinθ-W
，
解得：
W=
1
2
m
g
2
si
n
2
θ(3
t
21
-
m
2
R
2
N
4
k
4
t
42
L
4
)
；
答：（1）MN、PQ之间的距离为gt
1
2
sinθ；
（2）从t=0到t=t
1
运动过程中线圈产生的热量为
N
2
K
2
L
2
g
2
(sinθ
)
2
t
51
R
；
（3）线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功为
1
2
mg
2
sin
2
θ
(3
t
21
-
m
2
R
2
N
4
K
4
L
4
t
42
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，N匝矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为θ的光滑斜面上，其ab边长度为L且与斜面底边平行．与ab平行的两水平虚线MN、PQ之间，在t=0时刻加一变化的磁场，磁感…”主要考查了你对 【动能定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450826.html
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