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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ（下简称U形框），U形框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．
（1）将方框固定不动，用力拉动U形框使它以速度v
0
垂直NP边向右匀速运动，当U形框的MQ端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
（2）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v
0
，如果U形框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
（3）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v（v＞v
0
），U形框最终将与方框分离．如果从U形框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U形框最左侧距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．
◎ 答案
（1）U形框右边产生感应电动势：E=BLv
0
①
方框总电阻：
R=
3r?r
3r+r
=
3
4
r
②
总电流：
I=
E
R+3r
③
bc两端电势差：U=IR ④
由以上各式解得：
U=
1
5
BL
v
0
⑤
方框热功率：
P=
U
2
R
=
4
B
2
L
2
v
20
75r
⑥
（2）U形框恰好不能与方框分离，两者速度相等，设共同速度为v，由动量守恒定律，有：3mv
0
=（3m+4m）v ⑦
据能量转化与守恒，可知：
Q=
1
2
?3m
v
20
-
1
2
?(3m+4m)
v
2
⑧
解得：
Q=
6
7
m
v
20
⑨
（3）设分离时，U形框速度为v
1
，方框速度为v
2
，由动量守恒可知：3mv
0
=3mv
1
+4mv
2
⑩
从U形框和方框不再接触后，都做匀速运动，则有 s=v
1
t-v
2
t （11）
解得：
v
1
=
3v
7
+
4s
7t
（12）
v
2
=
3v
7
-
3s
7t
（13）
答：
（1）方框上的bc两端的电势差为
1
5
BL
v
0
，此时方框的热功率为
4
B
2
L
2
v
20
75r
．
（2）这一过程中两框架上产生的总热量为
6
7
m
v
20
．
（3）两金属框分离后的速度分别为
3v
7
+
4s
7t
，
3v
7
-
3s
7t
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450850.html
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