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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，水平导轨间距为L左端接有阻值为R的定值电阻，在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，水平导轨间距为L左端接有阻值为R的定值电阻，在距左端x
0
处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？
（1）磁感应强度为B=B
0
保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动；
（2）磁感应强度为B=B
0
+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止；
（3）磁感应强度为B=B
0
保持恒定，导体棒由静止始以加速度a向右做匀加速直线运动；
（4）磁感应强度为B=B
0
+kt随时间t均匀增强，导体棒以速度v向右做匀速直线运动．
◎ 答案
（1）导体棒切割磁感线运动产生感应电动势E=BLv…①
感应电流为 I=
E
R+r
…②
根据平衡条件得：F=B
0
IL=
B
20
L
2
v
R+r
…③
（2）根据法拉第定律得回路中产生的感应电动势 E=
△φ
△t
=
△B
△t
Lx
0
…④
由B=B
0
+kt知
△B
△t
=k…⑤
得 E=kLx
0
…⑥
则得 F=BiL=
BLv
R+r
=
k
x
0
L
2
R+r
(
B
0
+kt)
…⑦
（3）t时刻导体棒的速度为 v=at…⑧
根据牛顿第二定律得 F-BIL=ma…⑨
则 F=BIL+ma=
B
20
L
2
R+r
at+ma
…⑩
（4）回路中既有动生电动势，又有感生电动势，根据楞次定律判断可知两个电动势方向相同，则回路中总的感应电动势为
E=
△φ
△t
=BLv+kL（x
0
+vt）=（B
0
+kt）Lv+kL（x
0
+vt）…（11）
则 F=BIL=
BLE
R+r
=
(
B
0
+kt)[(
B
0
+kt)v+k(
x
0
+vt)]
L
2
R+r
…（12）
答：
（1）磁感应强度为B=B
0
保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动时，拉力为
B
20
L
2
v
R+r
．
（2）磁感应强度为B=B
0
+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止时，拉力为
k
x
0
L
2
R+r
(
B
0
+kt)
；
（3）磁感应强度为B=B
0
保持恒定，导体棒由静止始以加速度a向右做匀加速直线运动时拉力为
B
20
L
2
R+r
at+ma
．
（4）磁感应强度为B=B
0
+kt随时间t均匀增强，导体棒以速度v向右做匀速直线运动时拉力为
(
B
0
+kt)[(
B
0
+kt)v+k(
x
0
+vt)]
L
2
R+r
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平导轨间距为L左端接有阻值为R的定值电阻，在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450876.html
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