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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图1所示,两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内,左端连接一阻值为R的电阻,导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中.一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图1所示,两根间距为l
1
的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内,左端连接一阻值为R的电阻,导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中.一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置,棒到导轨左端PM的距离为l
2
,导体棒与导轨接触良好,不计导轨和导体棒的电阻.
(1)若CD棒固定,已知磁感应强度B的变化率
△B
△t
随时间t的变化关系式为
△B
△t
=ksinωt
,求回路中感应电流的有效值I;
(2)若CD棒不固定,棒与导轨间最大静摩擦力为f
m
,磁感应强度B随时间t变
化的关系式为B=kt.求从t=0到CD棒刚要运动,电阻R上产生的焦耳热Q;
(3)若CD棒不固定,不计CD棒与导轨间的摩擦;磁场不随时间变化,磁感应强度为B.现对CD棒施加水平向右的外力F,使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动.请在图2中定性画出外力F随时间t变化的图象,并求经过时间t
0
,外力F的冲量大小I.
◎ 答案
(1)根据法拉第电磁感应定律
回路中的感应电动势
e=
△Φ
△t
=k
l
1
l
2
sinωt
所以,电动势的最大值 E
m
=kl
1
l
2
由闭合电路欧姆定律
I
m
=
E
m
R
=
k
l
1
l
2
R
由于交变电流是正弦式的,所以感应电流的有效值I=
2
2
I
m
解得,
I=
k
l
1
l
2
2
R
(2)根据法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势
E=
l
1
l
2
△B
△t
=k
l
1
l
2
根据闭合电路欧姆定律
I=
E
R
=
k
l
1
l
2
R
CD杆受到的安培力
F
A
=BI
l
1
=
k
2
l
21
l
2
R
t
当CD杆将要开始运动时,满足:F
A
=f
m
由上式解得:CD棒运动之前,产生电流的时间
t=
f
m
R
k
2
l
21
l
2
所以,在时间t内回路中产生的焦耳热Q=I
2
Rt=f
m
l
2
(3)CD棒切割磁感线产生的感应电动势E=Bl
1
v
时刻t的感应电流
I=
E
R
=
B
l
1
at
R
CD棒在加速过程中,根据由牛顿第二定律 F-BIl
1
=ma
解得:
F=
B
2
l
21
a
R
t+ma
根据上式,可得到外力F随时间变化的图象如图所示,由图象面积可知:经过时间t
0
,外力F的冲量I
I=
1
2
[(
B
2
l
21
a
R
t
0
+ma)+ma]
t
0
解得:
I=
B
2
l
21
a
t
20
2R
+ma
t
0
答:
(1)回路中感应电流的有效值I为
k
l
1
l
2
2
R
;
(2)从t=0到CD棒刚要运动,电阻R上产生的焦耳热Q为f
m
l
2
;
(3)在图2中定性画出外力F随时间t变化的图象如图所示,经过时间t
0
,外力F的冲量大小I为
B
2
l
21
a
t
20
2R
+mat
0
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图1所示,两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内,左端连接一阻值为R的电阻,导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中.一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】,【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450880.html
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