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导体切割磁感线时的感应电动势
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两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R．水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R．水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计．现在用与金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动．已知R的最大阻值为2Ω，g=10m/s
2
．则：
（1）滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率．
（2）当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多大，做圆周运动的轨道半径多大？
◎ 答案
（1）当棒达到匀速运动时，金属棒受到的安培力：
F
B
=BIL=B
E
R+r
L=B
BLv
R+r
L=
B
2
L
2
v
R+r
，
由平衡条件得：F=F
B
，即：F=
B
2
L
2
v
R+r
，
导体棒的速度v=
F(R+r)
B
2
L
2
，
拉力功率P=Fv=
F
2
(R+r)
B
2
L
2
，
由此可知，回路的总电阻越大时，拉力功率越大，
当R=2Ω时，拉力功率最大，P
m
=0.75（W）；
（2）当触头滑到中点即R=1Ω时，
棒匀速运动的速度v
1
=
F(R+r)
B
2
L
2
=0.25（m/s），
导体棒产生的感应电动势E
1
=BLv
1
=10×0.4×0.25=1（V），
电容器两极板间电压U
1
=
E
1
R
R+r
=0.5（V），
由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电，
此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v
0
，
由平衡条件知：F+f=G 即 q
U
1
d
+qv
0
B=mg ①，
当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度V
2
═
F(R+r)
B
2
L
2
=
3
8
（m/s），
导体棒产生的感应电动势 E
2
=BLV
2
=1.5V，
电容器两极板间的电压U
2
=
E
2
R
R+r
=1V，
由于小球在平行板间做匀速圆周运动，
电场力与重力平衡，于是：q
U
2
d
=mg ②，
代入数值，由①②解得：v
0
=
U2-U1
Bd
=0.25（m/s），
小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv
0
B=m
v
20
r
，
小球作圆周运动的半径为r=0.0125m；
答：（1）导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率是0.75W．
（2）小球在两极板间恰好做匀速圆周运动的速度为0.25m/s，做圆周运动的轨道半径为0.0125m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R．水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨…”主要考查了你对 【电容的定义式】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450912.html
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