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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计．导轨左端连有阻值为2R的电阻．轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场（a＞b），磁感应强度为B．金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a．求：
（1）若金属棒有向右的初速度v
0
，为使金属棒保持v
0
的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力．求金属棒不在磁场中时受到的拉力F
1
，和在磁场中时受到的拉力F
2
的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．
◎ 答案
（1）当金属棒匀速运动时，
进入磁场前，F
1
=μmg
进入磁场后，F
2
=μmg+F
安
又F
安
=BIL
I=
BL
V
0
3R
解得：
F
2
=μmg+
B
2
L
2
v
0
3R
（2）金属棒在磁场外运动过程中，
W
1
=μmg[2a+（n-1）b]
穿过 n 段磁场过程中，W
2
=nF
2
a
故拉力做功为：W=W
1
+W
2
=μmg[2a+（n-1）b]+nF
2
a=
μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
n
B
2
L
2
v
0
a
3R
（3）金属棒进入第一段磁场前，
(F-μmg)?2a=
1
2
m
v
21
穿过第一段磁场过程中，Fa-μmga-E
电1
=
1
2
m
v
22
-
1
2
m
v
21
金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中，
(F-μmg)b=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
22
得到，E
电1
=（F-μmg）（a+b）
从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中电路中产生总热量E
电
=n（F-μmg）（a+b）
由于金属棒与电阻的感应电流瞬时相等，根据焦耳定律Q=I
2
Rt，Q∝R
整个过程中电阻上产生的总热量为：
Q=n
2R
3R
E
电
解得：
Q=
2
3
n(F-μmg)(a+b)
答：（1）金属棒不在磁场中时受到的拉力F
1
=mg，在磁场中时受到的拉力F
2
的大小为
μmg+
B
2
L
2
v
0
3R
；
（2）拉力所做的功为
μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
n
B
2
L
2
v
0
a
3R
；
（3）金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量为
2
3
n(F-μmg)(a+b)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻…”主要考查了你对 【动能定理】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450972.html
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