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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图1所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图1所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B=1T．现有一质量为m=0.2kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行．将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2m后开始做匀速运动．运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触．（取重力加速度g=10m/s
2
）求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；
（3）若保持某一大小的磁感应强度B
1
不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图象如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B
1
；
◎ 答案
（1）金属棒匀速运动时，受力平衡，所以 Mg=mgsin θ+
B
2
L
2
v
R
解得：v=
(Mg-mgsinθ)R
B
2
L
2
=4 m/s
（2）对系统，由能量守恒有：Mgs=mgs?sinθ+Q+
1
2
（M+m）v
2
则电阻R上产生的焦耳热为：Q=Mgs-mgs?sinθ-
1
2
（M+m）v
2
=2.4 J
（3）由上式变换成速度与质量的函数关系为：
v=
(Mg-mgsinθ)R
B
2
L
2
=
gR
B
2
L
2
M
-
mgRsinθ
B
2
L
2
由数学知识知，v-M图象的斜率等于
gR
B
2
L
2
再由图象可得：
gR
B
2
L
2
=
10
0.3
，代入解得，B
1
=0.54 T
答：
（1）金属棒匀速运动时的速度为4m/s；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热是2.4J；
（3）根据图中的数据计算出此时的B
1
为0.54T．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图1所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/450996.html
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