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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R
2
为一电阻箱，已知灯泡的电阻R
L
=4R，定值电阻R
1
=2R，调节电阻箱使R
2
=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：
（1）金属棒下滑的最大速度v
m
；
（2）当金属棒下滑距离为s
0
时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s
0
的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R
2
的值，当R
2
为何值时，金属棒达到匀速下滑时R
2
消耗的功率最大．
◎ 答案
（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsinα=F
安
F
安
=BIL
I=
BL
v
m
R总
其中 R
总
=6R
联立各式得金属棒下滑的最大速度v
m
=
6mgRsinα
B
2
L
2
（2）由动能定理W
G
-W
安
=
1
2
mv
m
2
由于W
G
=2mgs
0
sinα W
安
=Q
解得Q=2mgs
0
sinα-
1
2
mv
m
2
将代入上式可得 Q=2mgs
0
sinα-
18
m
3
g
2
R
2
sin
2
α
B
4
L
4
也可用能量转化和守恒求
mg2
s
0
sinα=Q+
1
2
m
v
2m
再联立各式得Q=2mgs
0
sinα-
18
m
3
g
2
R
2
sin
2
α
B
4
L
4
（3）金属棒匀速下滑受力平衡
mgsinα=BIL
P
2
=I
2
2
R
2
由电路分析得
I
2
=
4R
R
2
+4R
I
联立得
P
2
=(
4Rmgsinα
(
R
2
+4R)BL
)
2
R
2
P
2
=
16
R
2
R
2
R
22
+8R
R
2
+16
R
2
(
mgsinα
BL
)
2
P
2
=
16
R
2
R
2
+8R+
16
R
2
R
2
(
mgsinα
BL
)
2
当
R
2
=
16
R
2
R
2
，即R
2
=4R时，R
2
消耗的功率最大
答：（1）金属棒下滑的最大速度v
m
=
6mgRsinα
B
2
L
2
（2）当金属棒下滑距离为s
0
时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s
0
的过程中，整个电路产生的电热2mgs
0
sinα-
18
m
3
g
2
R
2
sin
2
α
B
4
L
4
；
（3）改变电阻箱R
2
的值，当R
2
=4R时，金属棒达到匀速下滑时R
2
消耗的功率最大．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451025.html
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