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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，光滑水平面上有正方形金属线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L．线框在恒力F0作用下由
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，光滑水平面上有正方形金属线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L．线框在恒力F
0
作用下由静止开始向磁场区域运动，cd边运动S后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态．当cd边到达QQ’时，撤去恒力F
0
，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F
0
/m的匀减速运动，最终离开磁场．
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式．
◎ 答案
（1）线圈进入磁场前线圈做匀加速运动，牛顿第二定律和速度公式加速度为 a=
F
0
m
cd刚进入磁场时速度为 v=at
而线圈通过的位移s=
1
2
a
t
2
解得，v=
2
F
0
s
m
cd边刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv
此时cd边的电势差U=
3
4
E
联立以上各式得 U=
3
4
BL
2
F
0
s
m
．
（2）进入磁场后达到平衡时，设此时速度为v
1
，则有F
0
=BIL=
B
2
L
2
v
1
R
得v
1
=
F
0
R
B
2
L
2
根据动能定理得 F
0
（L+s）+W
安
=
1
2
m
v
21
W
安
=-F
0
（L+s）+
m
F
20
R
2
2
B
4
L
4
（3）平衡后到开始离开磁场时，设线圈开始离开磁场时速度为v
2
F
0
（H-L）=
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
1
2
解得，v
2
=
F
20
R
2
B
4
L
4
+
2
F
0
(H-L)
m
此时的安培力
B
2
L
2
v
2
R
＞ma
所以，离开磁场
B
2
L
2
v
R
-F=ma
而v=v
2
-at，
代入v
2
得F=
B
2
L
2
R
F
20
R
2
B
4
L
4
+
2
F
0
(H-L)
m
-F
0
-
B
2
L
2
F
0
mR
t
答：
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差为
3
4
BL
2
F
0
s
m
．；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功为-F
0
（L+s）+
m
F
20
R
2
2
B
4
L
4
；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式为
B
2
L
2
R
F
20
R
2
B
4
L
4
+
2
F
0
(H-L)
m
-F
0
-
B
2
L
2
F
0
mR
t
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑水平面上有正方形金属线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L．线框在恒力F0作用下由…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451030.html
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