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导体切割磁感线时的感应电动势
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相距L=0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道，右侧为倾角37°的倾斜轨道，金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上，如图（a）所示，两金属棒的质量均为1.0kg．水平轨道
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
相距L=0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道，右侧为倾角37°的倾斜轨道，金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上，如图（a）所示，两金属棒的质量均为1.0kg．水平轨道位于竖直向下的匀强磁场中，倾斜轨道位于沿斜面向下的匀强磁场中，两个磁场的磁感应强度大小相等．ab、cd棒与轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，两棒的总电阻为R=1.5Ω，导轨电阻不计．ab棒在水平向左、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止开始沿水平轨道做匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s
2
）
（1）求两个磁场的磁感应强度B的大小和ab棒的加速度a
1
的大小；
（2）已知在2s内外力F做功为18J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）写出cd棒运动的加速度a
2
（m/s
2
）随时间t（s）变化的函数式a
2
（t），并求出cd棒达到最大速度所需的时间t
0
；
（4）请在图（c）中画出cd棒受到的摩擦力f
cd
随时间变化的图象．
◎ 答案
（1）根据牛顿第二定律得：
ab棒：F-μmg-F
A
=m
1
a
1
其中安培力F
A
=BIL=
B
2
L
2
a
1
t
R
对ab棒有：m
1
a
1
=F-μmg-F
A
，
结合图象的信息，将t=0时，F=6N、F
A
=0 代入，可求得a
1
=1m/s
2
a
1
为定值，则
B
2
L
2
a
1
R
=1.5，
将L=0.8m、R=1.5Ω、a
1
=1m/s
2
代入上式，可求得B=1.875T
（2）2s末，ab棒的速度υ
t
=a
1
t=2m/s，位移s=
1
2
a
1
t
2
=2m
对ab棒，由能量守恒得
W
F
=
1
2
mυ
t
2
+μm
1
gs+Q，
可解得Q=6J
（3）对cd棒有m
2
gsin37°-μ（m
2
gcos37°+F
A
）=m
2
a
2
，
其中F
A
=BIL=
B
2
L
2
a
1
t
R
可得a
2
=2-0.75t
a
2
=0时cd棒的速度最大，此时t=2.67s
（4）cd棒受到的摩擦力f
cd
=μ（m
2
gcos37°+F
A
）=4+0.75t
作出f
cd
随时间变化的图象如图所示．
答：
（1）两个磁场的磁感应强度B的大小为1.875T，ab棒的加速度a
1
的大小为1m/s
2
；
（2）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是6J；
（3）cd棒运动的加速度a
2
（m/s
2
）随时间t（s）变化的函数式a
2
（t）为a
2
=2-0.75t，cd棒达到最大速度所需的时间t
0
为t=2.67s．
（4）在图（c）中画出cd棒受到的摩擦力f
cd
随时间变化的图象如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“相距L=0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道，右侧为倾角37°的倾斜轨道，金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上，如图（a）所示，两金属棒的质量均为1.0kg．水平轨道…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451031.html
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