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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端连接定值电阻R，导轨上水平虚线MNPQ区域内，存在着垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端连接定值电阻R，导轨上水平虚线MNPQ区域内，存在着垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．将质量为m、电阻为r的导体棒在距磁场上边界d处由静止释放，导体棒进入磁场运动距离s到达CD位置，速度增加到v
1
，此时对导体棒施加一平行于导轨的拉力，使导体棒以速度v
1
匀速运动时间t后离开磁场．导体棒始终与导轨垂直且电接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g．求：
（1）导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势E；
（2）导体棒到达CD位置时，电阻R上的电功率P；
（3）整个过程中回路产生的焦耳热Q．
◎ 答案
（1）设导体棒刚进入磁场时的速度为v，由动能定理有
mgdsinθ=
1
2
m
v
2
导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
解得
E=BL
2gdsinθ
（2）导体棒到达CD位置时的感应电动势E′=BLv
1
此时R上的电功率
P=
(
E′
R+r
)
2
R
解得
P=
B
2
L
2
v
21
R
(R+r)
2
（3）导体棒从MN运动到CD，由能量守恒定律有
mgssinθ=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
2
+
Q
1
以v
1
的速度匀速运动时间t，产生的热量
Q
2
=
(BL
v
1
)
2
R+r
t
整个过程中回路产生的热量 Q=Q
1
+Q
2
解得
Q=mg(d+s)sinθ-
1
2
m
v
21
+
B
2
L
2
v
21
R+r
t
答：（1）导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势
E=BL
2gdsinθ
；
（2）导体棒到达CD位置时，电阻R上的电功率
P=
B
2
L
2
v
21
R
(R+r)
2
；
（3）整个过程中回路产生的焦耳热
Q=mg(d+s)sinθ-
1
2
m
v
21
+
B
2
L
2
v
21
R+r
t
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端连接定值电阻R，导轨上水平虚线MNPQ区域内，存在着垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．…”主要考查了你对 【动能定理】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451045.html
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