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导体切割磁感线时的感应电动势
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两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R
1
．完成下列问题：
（1）如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的导体棒．撤去外力后导体棒仍能静止．求导体棒上的电流方向和电源电动势大小？
（2）如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R
2
的定值电阻，让导体棒由静止开始下滑，求导体棒所能达到的最大速度？
（3）在（2）问中当导体棒下滑高度为h速度刚好达最大，求这一过程，导体棒上产生的热量和通过电阻R
2
电量？
◎ 答案
（1）由左手定则可得：b指向a
回路中的电流为
I=
E
R
1
+r
①
导体棒受到的安培力为 F
安
=BIL ②
对导体棒受力分析知 F
安
=mgsinθ ③
联立上面三式解得：
E=
mg(
R
1
+r)sinθ
BL
④
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势 E=BLv，此时电路中电流
I=
E
R
=
BLv
R
1
+
R
2
⑤
当
B
2
L
2
v
R
1
+
R
2
=mgsinθ
时，ab杆达到最大速度 v
m
v
m
=
mg(
R
1
+
R
2
)sinθ
B
2
L
2
⑥
（3）由能的转化和守恒定律可得：
mgh=
Q
总
+
1
2
m
v
2m
⑦
导体棒上产生的热量
Q
棒
=
R
1
R
1
+
R
2
Q
总
⑧
联立⑥⑦⑧得：
Q
棒
=
R
1
R
1
+
R
2
(mgh-
m
3
g
2
(
R
1
+
R
2
)
2
sin
2
θ
2
B
4
L
4
)
⑨
由
.
E
=
△Φ
△t
，
.
I
=
.
E
R
1
+
R
2
，q=
.
I
?△t
，△Φ=BL
?
h
sinθ
联立得通过电阻R
2
电量
q=
BLh
(
R
1
+
R
2
)sinθ
⑩
答：
（1）导体棒上的电流方向为和b指向a，电源电动势大小为
mg(
R
1
+r)sinθ
BL
．
（2）导体棒所能达到的最大速度为
mg(
R
1
+
R
2
)sinθ
B
2
L
2
．
（3）导体棒上产生的热量为
R
1
R
1
+
R
2
(mgh-
m
3
g
2
(
R
1
+
R
2
)
2
si
n
2
θ
2
B
4
L
4
)
，通过电阻R
2
电量为
BLh
(
R
1
+
R
2
)sinθ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451046.html
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