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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（1）所示，
两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R
2
为一电阻箱．已知灯泡的电阻R
L
=4Ω，定值电阻R
1
=2Ω，调节电阻箱使R
2
=12Ω，重力加速度g=10m/s
2
．将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：
（1）斜面倾角α及磁感应强度B的大小；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R
2
的值，当R
2
为何值时，金属棒匀速下滑时R
2
消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？
◎ 答案
（1）电键S打开，从图上得：
a=gsinα=
△v
△t
=5
m/s
2
得 sinα=
1
2
，则得α=30°
金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力F
安
=BIL，
又 I=
BL
v
m
R
总
，
R
总
=
R
ab
+
R
1
+
R
2
R
L
R
2
+
R
L
=(1+2+
4×12
4+12
)Ω=6Ω
，
从图上得：v
m
=18.75m/s，
由平衡条件得：mgsinα=F
安
，所以mgsinα=
B
2
L
2
v
m
R
总
得：
B=
mgsinα?
R
总
V
m
?
L
2
=
0.1×10×
1
2
×6
18.75×
0.8
2
T=0.5T；
（2）由动能定理：
mg?S?sinα-Q=
1
2
m
v
m
2
-0
得
Q=mg?S?sinα-
1
2
m
v
m
2
=32.42J；
（3）改变电阻箱R
2
的值后，金属棒匀速下滑时的速度为v
m
′，则有
mgsinα=BI
总
L，
R
并
′
=
R
2
R
L
R
2
+
R
L
=(
4
R
2
4+
R
2
)Ω
，
R
2
消耗的功率：P
2
=
U
2并
R
2
=
(
I
总
R
并
′
)
2
R
2
=
(
mgsinα
BL
?
R
并
′
)
2
R
2
=
(
mgsinα
BL
)
2
?
(
4
R
2
4+
R
2
)
2
R
2
=
(
mgsinα
BL
)
2
×
16
R
2
16+8
R
2
+
R
2
2
=(
mgsinα
BL
)
2
×
16
16
R
2
+8+
R
2
当R
2
=4Ω时，R
2
消耗的功率最大：
P
2m
=
(
mgsinα
BL
)
2
×
16
16
R
2
+8+
R
2
=
25
16
W=1.5625W．
答：
（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；
（3）改变电阻箱R
2
的值，当R
2
为4Ω时，金属棒匀速下滑时R
2
消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451067.html
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