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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=10m/s
2
）．求：
（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．
◎ 答案
（1）由动能定理，得到：mgxsinα=
1
2
mv
1
2
，解得v
1
═4m/s
此后棒匀速下滑，根据切割公式，有E=BLv
1
根据欧姆定律，有E=I×2R
根据安培力公式，有F=BIL
根据平衡条件，有：mgsinα=BIL
联立得到：mgsinα=
B
2
L
2
v
1
2R
解得：BL=1T?m
又由于BIL=mgsinα，解得I=1A
（2）设经过时间t
1
，金属棒cd也进入磁场，其速度也为v
1
，金属棒cd在磁场外有x=
1
2
v
1
?t
1
，此时金属棒ab在磁场中的运动距离为：X=v
1
t
1
=2x，
两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，cd棒加速运动的位移为2x；
电量为
q=
△Φ
2R
=
B?2x?L
2R
=
BLx
R
=0.8(C)
（3）金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为：
Q
1
=mgsinα×2x=3.2J
金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热．两棒加速度均为gsinα，ab离开磁场时速度为v
2
，v
2
2
-v
1
2
=2gxsinα，
解得v
2
=
4gxsinα
=4
2
m/s
；
金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为v
2
=4
2
m/s，末速度为
2gxsinα
=4m/s，由动能定理：
mgsinα×2x-Q
2
=
1
2
m（
2gxsinα
）
2
-
1
2
m（
4gxsinα
）
2
Q
2
=mgsinα×3x=4.8J（1分）
Q=Q
1
+Q
2
=mgsinα×5x=8J
答：（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I为1A；
（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q为0.8C；
（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q为8J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完…”主要考查了你对 【动能定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451101.html
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