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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，竖直平面内有光滑且不计电阻的两道金属导轨，宽都为L，上方安装有一个阻值R的定值电阻．两根质量都为m，电阻都为r，完全相同的金属杆靠在导轨上，金属杆与导轨等宽
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，竖直平面内有光滑且不计电阻的两道金属导轨，宽都为L，上方安装有一个阻值R的定值电阻．两根质量都为m，电阻都为r，完全相同的金属杆靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，虚线下方的区域内存在匀强磁场，磁感应强度B．
（1）将金属杆1固定在磁场边界下侧．金属杆2从磁场边界上方静止释放，进入磁场后恰作匀速运动，求金属杆2释放处离开磁场边界的距离h
0
．
（2）将金属杆1固定在磁场边界下侧．金属杆2从磁场边界上方h（h＜h
0
）高处静止释放，经过一段时间后再次匀速，此过程流过电阻R的电量为q，则此过程整个回路中产生了多少热量？
（3）金属杆2从离开磁场边界h（h＜h
0
）高处静止释放，在进入磁场的同时静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后都开始了匀速运动，试求出杆2匀速时的速度是多少？并定性画出两杆在磁场中运动的v-t图象（两个电动势分别为ε
1
、ε
2
不同的电源串联时，电路中总的电动势ε=ε
1
+ε
2
）．
◎ 答案
（1）匀速时：
mg=
F
A
=
B
2
L
2
v
R+2r
①
磁场外下落过程，根据机械能守恒有：
mg
h
0
=
1
2
m
v
2
②
得：
h
0
=
m
2
g
(R+2r)
2
2
B
4
L
4
故金属杆2释放处离开磁场边界的距离
h
0
=
m
2
g
(R+2r)
2
2
B
4
L
4
．
（2）设流过电量q的过程中，金属杆1在磁场中下落H过程中有：
q=It=
△Φ
tR
t=
△Φ
R+2r
=
BLH
R+2r
③
由动能定理得：
mg(h+H)-
Q
总
=
1
2
m
v
2
-0
④
由①③④得：
Q
总
= mgh+
mgq(R+2r)
BL
-
m
3
g
2
(R+2r)
2
2
B
4
L
4
故该过程整个回路中产生热量为：
Q
总
= mgh+
mgq(R+2r)
BL
-
m
3
g
2
(R+2r)
2
2
B
4
L
4
．
（3）因为h＜h
0
，所以金属杆1进入磁场后先加速，加速度向下
由于两金属杆流过电流相同，所以F
A
相同
对金属杆1有mg-F
A
=ma
1
对金属杆2有mg-F
A
=ma
2
发现表达式相同，所以两金属杆加速度a
1
和a
2
始终相同，两金属杆速度差值也始终相同
设匀速时速度分别为v
1
、v
2
，有
v
2
-
v
1
=
2gh
-0
⑤
又：E=BLv
1
+BLv
2
都匀速时：
mg=
F
A
=
B
2
L
2
(
v
1
+
v
2
)
R+2r
⑥
联立⑤⑥得：
v
2
=
1
2
(
mg(R+2r)
B
2
L
2
+
2gh
)
故杆2匀速时的速度是：
v
2
=
1
2
(
mg(R+2r)
B
2
L
2
+
2gh
)
．
两杆在磁场中运动的v-t图象如下所示：
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，竖直平面内有光滑且不计电阻的两道金属导轨，宽都为L，上方安装有一个阻值R的定值电阻．两根质量都为m，电阻都为r，完全相同的金属杆靠在导轨上，金属杆与导轨等宽…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451107.html
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