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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框放置在倾角为θ的光滑绝缘斜面的底端，并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重物相连．磁场的方向垂直金属框平面，磁感应强
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框放置在倾角为θ的光滑绝缘斜面的底端，并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重物相连．磁场的方向垂直金属框平面，磁感应强度的大小只随y方向变化，规律为B=B
0
+ky，k为大于零的常数．假设运动过程中金属框总有两条边与y轴平行，且金属框不转动，当金属框沿y轴方向运动距离为h时速度达到最大．不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g．求：
（1）金属框的最大速度；
（2）金属框从开始运动到达到最大速度的过程中，金属框中产生的焦耳热；
（3）金属框从开始运动到达到最大速度的过程中，通过金属框横截面的电量．
◎ 答案
（1）达到最大速度时，金属框及物体的加速度为零，
有：Mg=T
T=mgsin37°+F
F=（B
2
-B
1
）IL=KIL
2
I=
(
B
2
-
B
1
)L
v
m
R
=
k
L
2
v
m
R
解以上方程，可解得：
v
m
=
(M-msinθ)gR
k
2
L
4
（2）设产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律，
有
Mgh-mghsinθ=
1
2
(M+m)
v
m
2
+Q
得：
Q=(M-msinθ)gh-
(M+m)
(M-msinθ)
2
g
2
R
2
2
k
4
L
8
（3）q=
.
I
△t
=
△φ
△tR
△t
=
△φ
R
△φ=△B?L
2
=khL
2
解得：
q=
k
L
2
h
R
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框放置在倾角为θ的光滑绝缘斜面的底端，并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重物相连．磁场的方向垂直金属框平面，磁感应强…”主要考查了你对 【焦耳定律，电热】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451115.html
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