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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P′Q′是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P′Q′是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，经时间t
0
后刚好到达PQ边缘，速度为v
0
，假设线框所受的空气阻力恒定．图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象．
试求：（1）金属线框的边长；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热．
◎ 答案
（1）由图象知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，运动时间为t
0
，则线框的边长为 l=v
0
t
0
．
（2）由v-t图象得：线框进入磁场前：s
1
=0.5v
0
t
0
线框进入磁场过程：s
2
=v
0
t
0
线框在磁场内匀加速运动：s
3
=
1
2
×（v
0
+1.8v
0
）×0.8t
0
=1.12v
0
t
0
线框穿出磁场和进入磁场位移相等：s
4
=s
2
=v
0
t
0
所以：总位移为 s
总
=s
1
+s
2
+s
3
+s
4
=3.62v
0
t
0
（3）线框刚进入磁场时作匀速运动，则有：F
安
+f=mg
即
B
2
l
2
v
0
R
+f=mg
；
l=v
0
t
0
线框进入磁场前作匀加速运动：
mg-f=ma=m
v
0
t
0
联立解得：
B=
mR
t
0
v
0
t
0
2
在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量：
q=It=
B
l
v
0
R
t
0
=
v
0
mR
t
0
R
（4）全过程用动能定理，得：
(mg-f)
s
总
-Q=
1
2
m(1.3
v
0
)
2
-0
解得
Q=2.775m
v
0
2
答：
（1）金属线框的边长是v
0
t
0
．；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62v
0
t
0
；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是
v
0
mR
t
0
R
；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热是2.775m
v
20
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P′Q′是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，…”主要考查了你对 【匀变速直线运动】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451119.html
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