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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x
0
的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．
（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F
0
，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离
x
0
2
时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x
0
的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力F
i
和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．
◎ 答案
（1）电路中产生的感应电动势为：
E=
△Φ
△t
通过电阻R的电量为：
q=I△t=
E△t
R
导体棒通过I区过程：△Φ=BLx
0
解得：
q=
BL
x
0
R
故导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量：
q=
BL
x
0
R
．
（2）设导体棒运动时速度为v
0
，则产生的感应电流为：
I
0
=
E
R
=
BL
v
0
R
导体棒受到的安培力与水平向右的恒力F
0
平衡，则
BI
0
L=F
0
解得：
v
0
=
F
0
R
B
2
L
2
设棒通过磁场去I在△t时间内速度的变化为△v，对应的位移为△x，则
F
0
-BIL=m
△v
△t
△v=
F
0
m
△t-
B
2
L
2
mR
v△=
F
0
m
△t-
B
2
L
2
mR
△x
则
∑△v=
F
0
m
∑△t-
B
2
L
2
mR
∑△x
解得：
t=
B
2
L
2
x
0
F
0
R
+
mR
B
2
L
2
故棒通过磁场区1所用的时间
t=
B
2
L
2
x
0
F
0
R
+
mR
B
2
L
2
．
（3）设进入I区时拉力为F
1
，速度v，则有：
F
1
x
0
=
1
2
m
v
2
F
1
-
B
2
L
2
v
R
=0
解得：
F
1
=
2
B
4
L
4
x
0
m
R
2
，
v=
2
B
2
L
2
x
0
mR
进入i区的拉力：
F
i
=
2
i
2
B
4
L
4
x
0
m
R
2
．
导体棒以后通过每区域都以速度v做匀速运动，由功能关系有：
Q=F
1
x
0
+F
2
x
0
+…+F
n
x
0
解得：
Q=
2
x
20
B
4
L
4
m
R
2
(
1
2
+
2
2
+…
n
2
)
故棒ab通过第i磁场区时的水平拉力的拉力：
F
i
=
2
i
2
B
4
L
4
x
0
m
R
2
，棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热
Q=
2
x
20
B
4
L
4
m
R
2
(
1
2
+
2
2
+…
n
2
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强…”主要考查了你对 【动能定理】，【闭合电路欧姆定律】，【法拉第电磁感应定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451121.html
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