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导体切割磁感线时的感应电动势
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相距为L=0.20m的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m=1.0kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
相距为L=0.20m的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m=1.0kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为R=1.0Ω．整个装置处于磁感应强度大小为B=0.50T，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力F与时间t的关系如图所示．g=10m/s
2
，求：
（1）杆ab的加速度a和动摩擦因数μ；
（2）杆cd从静止开始沿导轨向下运动达到最大速度所需的时间t
0
；
（3）画出杆cd在整个运动过程中的加速度随时间变化a-t图象，要求标明坐标值（不要求写出推导过程）．
◎ 答案
（1）经时间t，杆ab的速率
v=at
此时，回路中的感应电流为
I=
E
R
=
BL?v
R
对杆ab由牛顿第二定律得F-BIL-μmg=ma
由以上各式整理得：
F=ma+μmg+
B
2
L
2
R
at
在图线上取两点：
t
1
=0，F
1
=1.5N；t
2
=30s，F
2
=4.5N，
代入上式得a=10m/s
2
，μ=0.5
（2）cd杆受力情况如图1，当cd杆所受重力与滑动摩擦力相等时，速度最大，即mg=μF
N
．
又F
N
=F
安
F
安
=BIL
I=
E
R
=
BL?v
R
v=at
0
整理解得
t
0
=
mgR
μ
B
2
L
2
a
=
0.1×10×1.0
0.5×
0.5
2
×
0.2
2
×10
s=20s
（3）设cd杆的加速度为a′，根据牛顿第二定律得：
mg-μF
安
=ma′
有：mg-μ
B
2
L
2
at
R
=ma′
得：a′=g-
μ
B
2
L
2
at
R
，
当t=0时，a′=10m/s
2
；
当a′=0时，t=
gR
μ
B
2
L
2
=20s．故作出加速度随时间变化a-t图象如图2所示．
答：
（1）杆ab的加速度a和动摩擦因数μ分别为10m/s
2
和μ=0.5；
（2）杆cd从静止开始沿导轨向下运动达到最大速度所需的时间t
0
是20s．
（3）杆cd在整个运动过程中的加速度随时间变化a-t图象如图2所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“相距为L=0.20m的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m=1.0kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451122.html
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