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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．
（2）整个过程中金属框内产生的电热．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
◎ 答案
（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v
0
，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为
.
E
=
2B
L
2
t
平均电流强度为（不考虑电流方向变化）
.
I
=
.
E
r
=
2B
L
2
rt
由动量定理得：
-B
.
I
Lt=m
v
1
-m
v
0
-B
2B
L
2
rt
Lt=m
v
1
-m
v
0
-
2
B
2
L
3
r
=m
v
1
-m
v
0
同理可得：
-
2
B
2
L
3
r
=m
v
2
-m
v
1
-
2
B
2
L
3
r
=m
v
3
-m
v
2
…
整个过程累计得：
-n
2
B
2
L
3
r
=0-m
v
0
解得：
v
0
=
2n
B
2
L
3
mr
金属框沿斜面下滑机械能守恒：
mgh=
1
2
m
v
20
解得
h=
v
20
2g
=
2
n
2
B
4
L
6
m
2
g
r
2
（2）金属框中产生的热量Q=mgh，
解得 Q=
2
n
2
B
4
L
6
m
r
2
（3）金属框穿过第（k-1）个磁场区域后，由动量定理得：
-(k-1)
2
B
2
L
3
r
=m
v
k-1
-m
v
0
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：-
B
2
L
3
r
=mv
k
′-mv
k-1
解得：v
k
′=
(2n-2k+1)
B
2
L
3
mr
金属框中的电功率：
P=
(BL
v
/k
)
2
r
=
(2n-2k+1)
2
B
6
L
8
m
2
r
3
答：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度是
2
n
2
B
4
L
6
m
r
2
．
（2）整个过程中金属框内产生的电热是
2
n
2
B
4
L
6
m
r
2
．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率是
(2n-2k+1
)
2
B
6
L
8
m
2
r
3
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感…”主要考查了你对 【动量定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451131.html
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