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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场（磁场水平向外），其大小为B=K/r，r为半径，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁半径），而弯成
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场（磁场水平向外），其大小为B=K/r，r为半径，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁半径），而弯成铝环的铝丝其截面积为S，铝丝电阻率为ρ，密度为ρ
0
．铝环通过磁场由静止开始下落，下落过程中铝环平面始终保持水平．试求：
（1）铝环下落速度为v时的电功率？
（2）铝环下落的最终速度？
（3）当下落h高度时，速度最大，此过程中圆环消耗的电能？
◎ 答案
（1）由题意知圆环所在处的磁感应强度B=
K
R
，圆环的有效切割长度为其周长，即L=2πR，
圆环的电阻R
0
=
ρ
L
S
=
ρ
2πR
S
，当圆环的速度为v时，切割磁感线产生的电动势E=BLv=2kπv，
圆环中的电流I=
KvS
ρR
，圆环速度为v时电功率P=I
2
R
0
联立以上各式解得：P=
2π
Sk
2
v
2
ρR
（2）当圆环加速度为零时，有最大速度v
m
，此时安培力F=BIL=
2π
Sk
2
v
m
ρR
由平衡条件可知：mg=F，圆环的质量m=ρ
0
S?2πR
解得：v
m
=
ρρ
0
gR
2
k
2
（3）由能量守恒定律得：
mgh=
1
2
m
v
2m
+Q
解得：Q=2πρ
0
RS[gh-
1
2
（
ρρ
0
gR
2
k
2
）
2
]
答：（1）铝环下落速度为v时的电功率是
2π
Sk
2
v
2
ρR
（2）铝环下落的最终速度是
ρρ
0
gR
2
k
2
（3）当下落h高度时，速度最大，此过程中圆环消耗的电能是2πρ
0
RS[gh-
1
2
（
ρρ
0
gR
2
k
2
）
2
]．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场（磁场水平向外），其大小为B=K/r，r为半径，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁半径），而弯成…”主要考查了你对 【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451165.html
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