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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d
1
，间距为d
2
．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直． （设重力加速度为g）
（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E
k
．
（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．
（3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v．
◎ 答案
（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒知△E
k
=mgd
1
sinθ①
（2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v
1
，刚离开无磁场区域时的速度为v
2
，由能量守恒知
在磁场区域中，
1
2
m
v
21
+Q=
1
2
m
v
22
+mg
d
1
sinθ
②
在无磁场区域中
1
2
m
v
22
=
1
2
m
v
21
+mg
d
2
sinθ
③
解得 Q=mg（d
1
+d
2
）sinθ ④
（3）在无磁场区域，根据匀变速直线运动规律有 v
2
-v
1
=gtsinθ⑤
且平均速度
v
1
+
v
2
2
=
d
2
t
⑥
有磁场区域，棒a受到合力 F=mgsinθ-BIl ⑦
感应电动势 ε=Blv ⑧
感应电流
I=
ε
2R
⑨
解得
F=mgsinθ-
B
2
l
2
2R
v
⑩
根据牛顿第二定律得，F=ma=m
△v
△t
在t到t+△t时间内
（mgsinθ-
B
2
l
2
v
2R
）△t=
m△v
则有mgsinθ
△t-
B
2
l
2
2R
v△t=m
△v
解得v
1
-v
2
=gtsinθ-
B
2
l
2
2mR
d
1
联立⑤⑥解得
v
1
=
4mgR
d
2
B
2
l
2
d
1
sinθ-
B
2
l
2
d
1
8mR
由题意知
v=
v
1
=
4mgR
d
2
B
2
l
2
d
1
sinθ-
B
2
l
2
d
1
8mR
答：（1）b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E
k
为mgd
1
sinθ．
（2）b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q为mg（d
1
+d
2
）sinθ．
（3）a穿出第k个磁场区域时的速率v为
4mgR
d
2
B
2
l
2
d
1
sinθ
-
B
2
l
2
d
1
8mR
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451192.html
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