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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，一正方形平面导线框a1b1c1d1，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a2b2c2d2相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一正方形平面导线框a
1
b
1
c
1
d
1
，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a
2
b
2
c
2
d
2
相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，a
1
d
1
边和a
2
d
2
边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与a
1
d
1
边及a
2
d
2
边平行，两边界间的距离为h=78.40cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l=40.00cm，线框a
1
b
1
c
1
d
1
的质量为m
1
=0.40kg，电阻为R
1
=0.80Ω．线框a
2
b
2
c
2
d
2
的质量为m
2
=0.20kg，电阻为R
2
=0.40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s
2
．求：
（1）在图25上标出两线框同时进入磁场时，线框a
1
b
1
c
1
d
1
中的感应电流方向和线框a
2
b
2
c
2
d
2
所受到的安培力的方向；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）a
1
d
1
边刚穿出磁场时，线框a
1
b
1
c
1
d
1
中电流强度的大小．
◎ 答案
（1）根据楞次定律判断可知，线框a
1
b
1
c
1
d
1
中的感应电流方向沿逆时针，线框a
2
b
2
c
2
d
2
中的感应电流方向沿逆时针，由
左手定则判断可知线框a
2
b
2
c
2
d
2
所受到的安培力的方向向下．
（2）两线框中的感应电流分别为
I
1
=
E
R
1
=
Blv
R
1
I
2
=
E
R
2
=
Blv
R
2
a
1
d
1
边及b
2
c
2
边受到的安培力大小分别为 F
1
=BI
1
l
F
2
=BI
2
lF
2
=2F
1
设此时轻绳中的拉力为T，两线框处于平衡状态，有 m
1
g-F
1
-T=0
T-F
2
-m
2
g=0
由以上各式，解得
B=
(
m
1
-
m
2
)g
R
1
R
2
l
2
v(
R
1
+
R
2
)
=1.67T
（3）当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的a
1
d
1
边 b
2
c
2
边刚穿出磁场时两线框的速度大小为v'，由机械能守恒定律，得
(
m
1
-
m
2
)g(h-l)=
1
2
(
m
1
+
m
2
)v
′
2
-
1
2
(
m
1
+
m
2
)
v
2
代入数据得，v'=2m/s．
设a
1
d
1
边刚穿出磁场时，线框a
1
b
1
c
1
d
1
中的电流强度的大小为I，则
I=
Blv′
R
1
=1.67A
答：
（1）线框a
1
b
1
c
1
d
1
中的感应电流方向和线框a
2
b
2
c
2
d
2
所受到的安培力的方向如图所示；
（2）磁场的磁感应强度B的大小为1.67T；
（3）a
1
d
1
边刚穿出磁场时，线框a
1
b
1
c
1
d
1
中电流强度的大小为1.67A．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一正方形平面导线框a1b1c1d1，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a2b2c2d2相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451198.html
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