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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“
”型装置，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．
求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t
1
；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离Χ
m
．
◎ 答案
（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理 mgsinα?4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得 Q=4mgdsinα-BIld
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v
1
，则接着向下运动2d
由动能定理得：
mgsinα?2d-BIld=0-
1
2
m
v
21
装置在磁场中运动时收到的合力F=mgsinα-F′
感应电动势 E=Bdv
感应电流 I′=
E
R
安培力 F'=BI'd
由牛顿第二定律，在t到t+△t时间内，有
△v=
F
m
△t
则
∑△v=∑[gsinα-
B2d2v
mR
]△t
有
v
1
=g
t
1
sinα-
2
B
2
d
3
mR
解得
t
1
=
2m(BIld-2mgdsinα)
+
2
B
2
d
3
R
mgsinα
（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离x
m
之间往复运动
由动能定理 mgsinα?x
m
-BIl（x
m
-d）=0
解得
x
m
=
BIld
BIl-mgsinα
答：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热为4mgdsinα-BIld；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t
1
为
2m(BIld-2mgdsinα)
+
2
B
2
d
3
R
mgsinα
；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离Χ
m
为
BIld
BIl-mgsinα
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451230.html
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