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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，水平虚线L1和L2、L3和L4之间存在两个磁场方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，磁场高度为h，两磁场相距也为h．竖直平面内有一电阻均匀的凸形铜线框，质量为m
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，水平虚线L
1
和L
2
、L
3
和L
4
之间存在两个磁场方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，磁场高度为h，两磁场相距也为h．竖直平面内有一电阻均匀的凸形铜线框，质量为m，AB、EF、CD、GH边水平，AB边长为l，EF边长3l，BC、AH、ED、FG边长为h．现使线框AB边在磁场边界L
1
的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零，当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动．（重力加速度为g）求：
（1）线框的电阻；
（2）在GH、CD边进入上面磁场后某时刻金属框上的热功率为P，则此时框的速度；
（3）在AB边穿越两个磁场过程中金属框损失的机械能；
（4）大致画出金属框中电流随高度变化的图象．（下落2h内已画出）
◎ 答案
（1）设AB边刚进入上面磁场时速度为v
0
．
则根据机械能守恒得 mgh=
1
2
m
v
20
AB刚进入磁场时有，所受的安培力F=BIl=Bl
Bl
v
0
R
=
B
2
l
2
v
0
R
当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零，则有F=mg
即
B
2
l
2
v
0
R
=mg
所以R=
B
2
l
2
2gh
mg
（2）当GH、CD进入磁场时，当某时刻金属框上的热功率为P，设此时框的速度为v
1
，线框产生的感应电动势为
E
1
=B（2l）v
1
线框的热功率为 P=
(
E
1
)
2
R
=
(B2l
v
1
)
2
R
得出v
1
=
P
4m
2h
g
（3）当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，此时AB和EF同时在切割，设匀速运动的速度为v
2
，
则线框产生的感应电动势为E
2
=B（4l）v
2
，
线框在做匀速运动，由平衡条件得
B（l+3l）
E
2
R
=mg
即
16
B
2
l
2
v
2
R
=mg
解得，v
2
=
1
16
2gh
在AB边穿越两个磁场过程中，根据能量守恒定律得：
mg（4h）-Q=
1
2
m
v
22
金属框损失的机械能△E=Q=
1023
256
mgh
（4）由上可知，当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，电流为
1
2
I
0
；画出致画出金属框中电流随高度变化的图象如图．
答：
（1）线框的电阻是
B
2
l
2
2gh
mg
；
（2）在GH、CD边进入上面磁场后某时刻金属框上的热功率为P，则此时框的速度是
P
4m
2h
g
；
（3）在AB边穿越两个磁场过程中金属框损失的机械能是
1023
256
mgh；
（4）大致画出金属框中电流随高度变化的图象如图．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平虚线L1和L2、L3和L4之间存在两个磁场方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，磁场高度为h，两磁场相距也为h．竖直平面内有一电阻均匀的凸形铜线框，质量为m…”主要考查了你对 【电功】，【电功率】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451232.html
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