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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN（在水平面内）平行．一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN（在水平面内）平行．一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示．已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：
（1）斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．
◎ 答案
（1）由图乙可知，在0～t
1
时间内金属框运动的加速度
a
1
=
v
1
t
1
设斜面的倾角θ，由牛顿第二定律有 a
1
=gsinθ
解得 sinθ=
v
1
g
t
1
在t
1
～2t
1
时间内金属框匀速进入磁场，则 l
0
=v
1
t
1
在2t
1
～3t
1
时间内，金属框运动位移 s=
3
v
1
t
1
2
则磁场的宽度 d=l
0
+s=
5
v
1
t
1
2
（2）在t
2
时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v
2
，设此时加速度大小为a
2
，
cd边切割磁场产生的电动势 E=Bl
0
v
2
受到的安培力
F=
BE
l
0
R
由牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma
2
金属框进入磁场时
mgsinθ=
B
2
v
1
2
l
0
R
解得 a
2
=
v
2
-
v
1
t
1
加速度方向沿斜面向上．
（3）金属框从t
1
时刻进入磁场到t
2
时刻离开磁场的过程中，由功能关系得
mg(d+
l
0
)?sinθ=
1
2
m
v
22
-
1
2
m
v
21
+Q
解得
Q=4m
v
21
-
1
2
m
v
22
地
答：（1）斜面倾角的正弦值等于
v
1
g
t
1
，磁场区域的宽度s=
5
v
1
t
1
2
；
（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度大小为
v
2
-
v
1
t
1
，方向沿斜面向上．
（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热
Q=4m
v
21
-
1
2
m
v
22
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN（在水平面内）平行．一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【功能关系】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451237.html
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