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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点O、O′用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为．导轨处于垂直纸面向里的非匀强磁场中，
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r
0
，导轨的端点O、O′用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为．导轨处于垂直纸面向里的非匀强磁场中，磁场的磁感应强度B沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有B=kx，其中k为常数．一根质量为m、电阻不计的金属杆MN静止在坐标原点O、O′处．从t=0时刻，金属杆MN在拉力F作用下，以大小恒定为a的加速度在导轨上沿x方向无摩擦地滑动，滑动过程中杆保持与导轨垂直．求
（1）在时刻t金属杆MN产生的感应电动势大小；
（2）在时刻t金属杆MN所受的外力F；
（3）感应电动势的平均值与位移为x的函数关系；
（4）若在时刻t撤去拉力F，试说明金属杆MN此后做什么运动，并求此后电路发出的热量．
◎ 答案
（1）在时刻t，有杆通过的位移大小为x=
1
2
a
t
2
此时B=kx=
1
2
kat
2
，v=at
所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为
E=Blv=
1
2
kla
2
t
3
（2）据题知，在时刻t，回路的总电阻R=2xr
0
=ar
0
t
2
所以在t时刻流经回路的感应电流大小为
I=
E
R
=
klat
2
r
0
根据右手定则判断知，感应电流方向为NMPQN（逆时针方向）．
在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为
F
安
=BIl
代入解得，F
安
=
k
2
a
2
l
2
t
3
4
r
0
根据牛顿第二定律得
F-F
安
=ma
解得 F=ma+
k
2
a
2
l
2
t
3
4
r
0
（3）位移为x时，杆运动的时间为△t=t=
2x
a
由于B随x均匀变化，则感应电动势平均值为
.
B
=
0+kx
2
=
1
2
kx
根据法拉第电磁感应定律得
.
E
=
△Φ
△t
=
.
B
?△S
△t
，
又△S=lx
联立以上各式得
.
E
=
2a
kl
x
3
2
4
（4）撤去拉力F，金属杆MN受到安培力作用而减速运动，由能量守恒定律得
Q=
1
2
m
v
2
=
1
2
m
a
2
t
2
答：
（1）在时刻t金属杆MN产生的感应电动势大小为
1
2
kla
2
t
3
；
（2）在时刻t金属杆MN所受的外力F为ma+
k
2
a
2
l
2
t
3
4
r
0
；
（3）感应电动势的平均值与位移为x的函数关系为
.
E
=
2a
kl
x
3
2
4
；
（4）若在时刻t撤去拉力F，金属杆MN此后做减速运动，此后电路发出的热量为
1
2
m
a
2
t
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点O、O′用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为．导轨处于垂直纸面向里的非匀强磁场中，…”主要考查了你对 【法拉第电磁感应定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451241.html
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