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导体切割磁感线时的感应电动势
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如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B=0
网友投稿 2023-04-18 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B=0.4T．质量为0.2kg、电阻为1Ω的金属棒ab，以初速度v
0
从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=3m/s
2
、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻R消耗的最大功率为1.28W．设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．（g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：
（1）金属棒产生的感应电动势的最大值
（2）金属棒初速度v
0
的大小
（3）当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向
（4）请画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线．
◎ 答案
（1）电阻R消耗的功率最大时，回路中感应电流最大，则得回路中感应电流最大值
I
max
=
P
R
代入得
I
max
=
1.28
2
A=0.8A
金属棒产生的感应电动势的最大值 ε
max
=I
max
（R+r）
代入得 ε
max
=0.8×（2+1）V=2.4V
（2）由 ε
max
=Blv
0
得
v
0
=
?
max
Bl
=
2.4
0.4×1
=6m/s
（3）当v=3m/s时，棒所受的安培力
F
安
=
B
2
l
2
v
R+r
=0.16N
分两种情况
ⅰ）在上升过程中 mgsinθ+f+F
安
-F
外
=ma ①
又f=μmgcosθ
解得，F
外
=1.16N，方向沿导轨平面向上
ⅱ）在下降过程中mgsinθ-f-F
安
-F
外
=ma ②
解得 F
外
=0.04N，方向沿导轨平面向上
（4）上升过程：F
安
=
B
2
l
2
(
v
0
-at)
R+r
=
0．
4
2
×
1
2
(6-3t)
2+1
=（0.32-0.16t）N
由①得：F
外
=mgsinθ+f+F
安
-ma=（1.32-0.16t）N
上升过程运动时间为t=
v
0
a
=2s
下滑过程：由②得：F
外
=mgsinθ-f+F
安
-ma=（084-0.16t）N
根据对称性可知，上滑过程运动时间也为t=2s．
画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B=0…”主要考查了你对 【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/451247.html
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